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（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=．（n为正整数）（2）根据你的猜想计
题目详情
（规律探究题）
已知x≠1，计算（1+x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=______．
③2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
已知x≠1，计算（1+x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=______．
③2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
▼优质解答
答案和解析
（1）（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
（2）①原式=1-26=-63；
②原式=-（1-x）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-1+x100；
③原式=2（1+2+22+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+…+2n-1）=-2（1-2n）=2n+1-2．
故答案为：（1）1-xn+1；（2）①-63；②-1+x100；③2n+1-2
（2）①原式=1-26=-63；
②原式=-（1-x）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-1+x100；
③原式=2（1+2+22+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+…+2n-1）=-2（1-2n）=2n+1-2．
故答案为：（1）1-xn+1；（2）①-63；②-1+x100；③2n+1-2
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