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求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．
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求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．
▼优质解答
答案和解析
当x=1时，sn=1+2+3+…+n=
；
当x≠0且x≠1时，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn，①
xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，②
①-②，得（1-x）Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1，
所以，sn=
-
．
| n(n+1) |
| 2 |
当x≠0且x≠1时，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn，①
xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，②
①-②，得（1-x）Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1，
所以，sn=
| x(1−xn) |
| (1−x)2 |
| nxn+1 |
| 1−x |
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