已知函数f（x）=x2-1，g（x）=x+1．（1）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈[-2，0]上的最大值．

Question

已知函数f（x）=x²-1，g（x）=x+1．
（1）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围；
（2）求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈[-2，0]上的最大值．

Answer 1

（1）∵x2-1≥λ（x+1），x∈R恒成立，∴x2-λx-λ-1≥0，x∈R恒成立，∴△=λ2+4λ+4≤0，∴λ=-2…（5分）（2）∵h(x)=|x2-1|+λ|x+1|=x2-λx-λ-1，-2≤x≤-1-x2+λx+λ+1，-1