已知函数f（x）=sin（2x+π/4）x∈R!已知函数f（x）=sin（2x+π/4）x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期和初相（2）先将函数f（x）的图像上各店向右平移π/8个单位,再保持各点的纵坐标不变,横坐

Question

已知函数f（x）=sin（2x+π/4）x∈R!
已知函数f（x）=sin（2x+π/4）x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期和初相
（2）先将函数f（x）的图像上各店向右平移π/8个单位,再保持各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图像,求g（x）的解析式
（3）在（2）的条件下,求函数h（x）=| g（x）-0.5 | *g（x）的值域

Answer 1

f(x)的最小正周期T=2Pai/2=Pai,初相是:Pai/4

g1(x)=sin(2(x-Pai/8)+Pai/4)=sin2x
       g(x)=sinx
3.h(x)=|sinx-1/2|sinx
        =(sinx)^2-1/2sinx,(sinx>=1/2)
       =(sinx-1/4)^2-1/16
故h(x)max=h(1)=1/2,h(x)min=h(1/2)=0
h(x)=1/2sinx-(sinx)^2,(-1<=sinx<=1/2)
      =-(sinx-1/4)^2+1/16
故有h(x)max=h(1/4)=1/16,h(x)min=h(-1)=-3/2
故h(x)的值域是[-3/2,1/2]