数学证明题：若1＜x1＜x2,求证：ln（x1+1）•lnx2＞lnx1•ln（x2+1）

Question

数学证明题：若1＜x1＜x2,求证：ln（x1+1）•ln x2＞ln x1•ln（x2+1）

Answer 1

ln（x1+1）•ln x2＞ln x1•ln（x2+1）
∵1＜x1＜x2
∴lnx1>0
lnx2>0
变形
ln(x1+1)/lnx1>ln（x2+1）/lnx2
证明
x>1,f(x)=ln(x+1)/lnx是减函数
f'(x)=[lnx/(x+1)-ln(x+1)/x]/(lnx)²
分母>0
分子
=lnx/(x+1)-ln(x+1)/x
=(xlnx-(x+1)ln(x+1))/(x(x+1))
∵x>1,lnx是增函数,x+1是增函数
∴x