二次函数f(x)=ax^2+bx+c,已知f(0)=-2,x0＞2,且f(x0)=f(-1)=0(1)求证0＜a＜1(2)求证-4＜f(-1)＜-2

Question

二次函数f(x)=ax^2+bx+c,已知f(0)=-2,x0＞2,且f(x0)=f(-1)=0
(1)求证 0＜a＜1
(2)求证 -4＜f(-1)＜-2

Answer 1

(1)你得知道中点坐标公式即(a1,b1)(a2,b2)的中点坐标为((a1+b1)/2,(a2,b2)/2)这是个好东西,用它解决对称轴问题打遍天下无敌手.f(x0)=f(-1)=0,又知道x0＞2,好我们知道二次函数,2个X的值对应一个Y的值,除了顶点
那ok了用中点公式,
对称轴x=（x0-1）/2,再有x=-b/2a联立（x0-1）/2=-b/2a
x0＞2,x0-1>1,(x0-1)/2>1/2,所以-b/2a>1/2可是还缺条件阿,怎么办?
f(0)=-2,c=2;我们知道f(-1)=a-b+c=0好两式联立解出b=a+2
代回原式-(a+2)/2a>1/2,移项-(a+2)/2a-1/2>0 解出 （2a+2）/2a>>>> 0