若函数f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过A（0，3），B（3，-1），则不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是（）A．0＜x≤2B．0≤x＜2C．-1＜x＜0D．-1＜x＜2

Question

若函数f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过A（0，3），B（3，-1），则不等式|f（x+1）-1|＜2 的解集是 （　　）

A．0＜x≤2
B．0≤x＜2
C．-1＜x＜0
D．-1＜x＜2

Answer 1

由不等式|f（x+1）-1|＜2，
得到：-2＜f（x+1）-1＜2，即-1＜f（x+1）＜3，
又∵f（x）的图象经过点A（0，3）和点B（3，-1），
∴f（0）=3，f（3）=-1，
∴f（3）＜f（x+1）＜f（0），
又∵f（x）在R上为减函数，
∴3＞x+1＞0，即-1＜x＜2，
故选D．