不等式的证明x1x2x3x4.xn都为正数,且和不大于1/2求证,(1-x1)(1-x2)(1-x3).(1-xn)不小于1/2

Question

不等式的证明
x1 x2 x3 x4 .xn都为正数,且和不大于1/2
求证,(1-x1)(1-x2)(1-x3).(1-xn)不小于1/2

Answer 1

取Xn-1,Xn.Xn-1+Xn<1/2,所以,Xn-1,Xn都小于1/2.(1-Xn-1)(1-Xn)=1-(Xn+Xn-1)+XnXn-1.
1-(Xn+Xn-1)>1/2,Xn,Xn-1都为正数,所以,(1-Xn-1)(1-Xn)不小于1/2.
即证,(1-X1)(1-X2)……(1-Xn)不小于1/2.