用数学归纳法证明（n+1)(n+2)…（n+n)=2^n·1·3·……·（2n-1）（n∈N*）,从假定当n=k时公式成立当n=k时,左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k）,当n=k+1时,左边等于（k+2）（k+3）…

Question

用数学归纳法证明 （n+1)(n+2)…（n+n)=2^n·1·3·……·（2n-1）（n∈N*）,从假定当n=k时公式成立
当n=k时,左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k）,
当n=k+1时,左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2）,
故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是 (2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1）,
2（2k+1）．
标答中为什么当n=k+1时左边等于..+[(k+1)+(k-1)][(k+1)+k][(k+1)+(k+1)]而不是直接[(k+1)+(k+1)]?

Answer 1

（n+1)(n+2)…（n+n)
表示从（n+1)依次递增到（n+n)
n=k+1时,应该是从
(k+1+1)依次递增到[(k+1)+(k+1)]
就是：(k+1+1)(k+1+2)……[(k+1)+(k+1)]
也就是：(k+1+1)(k+1+2)……(2k+2)
怎么可能少得了这一项：2k+1=[(k+1)+k]呢?