早教吧作业答案频道 -->数学-->
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·……·(2n-1)(n∈N*),从假定当n=k时公式成立当n=k时,左边等于(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),当n=k+1时,左边等于(k+2)(k+3)…
题目详情
用数学归纳法证明 (n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·……·(2n-1)(n∈N*),从假定当n=k时公式成立
当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),
当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),
故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是 (2k+1)(2k+2)(k+1)=2(2k+1),
2(2k+1).
标答中为什么当n=k+1时左边等于..+[(k+1)+(k-1)][(k+1)+k][(k+1)+(k+1)]而不是直接[(k+1)+(k+1)]?
当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),
当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),
故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是 (2k+1)(2k+2)(k+1)=2(2k+1),
2(2k+1).
标答中为什么当n=k+1时左边等于..+[(k+1)+(k-1)][(k+1)+k][(k+1)+(k+1)]而不是直接[(k+1)+(k+1)]?
▼优质解答
答案和解析
(n+1)(n+2)…(n+n)
表示从(n+1)依次递增到(n+n)
n=k+1时,应该是从
(k+1+1)依次递增到[(k+1)+(k+1)]
就是:(k+1+1)(k+1+2)……[(k+1)+(k+1)]
也就是:(k+1+1)(k+1+2)……(2k+2)
怎么可能少得了这一项:2k+1=[(k+1)+k]呢?
表示从(n+1)依次递增到(n+n)
n=k+1时,应该是从
(k+1+1)依次递增到[(k+1)+(k+1)]
就是:(k+1+1)(k+1+2)……[(k+1)+(k+1)]
也就是:(k+1+1)(k+1+2)……(2k+2)
怎么可能少得了这一项:2k+1=[(k+1)+k]呢?
看了 用数学归纳法证明(n+1)(...的网友还看了以下:
f(x)=2^(2-x)求导,其实这是一道数列题造出的函数,其中x本来是k,(k∈N+),用复合函 2020-04-09 …
(1)叙述并证明等比数列的前n项和公式;(2)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S 2020-05-13 …
已知公差不为零的等差数列的第k,n,p项依次构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比是?解: 公差 2020-05-13 …
已知x的3次方等于m,x的5次方等于n,用含m、n的代数式表示x的11次方 2020-05-14 …
(2014•闵行区二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,向量OP=(n,Snn),OP1=( 2020-07-23 …
组合函数C(n,k)在给定的n个元素的集合中求不同的(无序的)k个元素的子集的个数.该函数可以用以 2020-07-29 …
已知等差数列{an}的公差d不等于0,Sn是其前n项和,给出下列命题:①给定n(n≥2,且n∈N* 2020-07-30 …
一个具有n个元素的集合上的不同等价关系的个数若用B(n)来表示的话,如何证明:B(n+1)=∑[k 2020-08-02 …
对于不等式<n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,<1+1,不等 2020-08-03 …
k=n++完全等价的表达式是?①k=n,n=n+1②n=n+1,k=n③k=++n④k+=n+1请把 2020-11-01 …