13,解方程:3^x+4^x+5^x=6^x,请帮忙分析我的疑惑问题,两边除以6^x(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1x=3时,两边相等令f(x)=(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x因为1/2,2/3,5/6都是大于0小于1所以(1/2)^x,(2/3)^x,(5/6)^x都是减函数所以f(x)是减

Question

13,解方程:3^x+4^x+5^x=6^x,请帮忙分析我的疑惑问题,
两边除以6^x
(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1
x=3时,两边相等
令f(x)=(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x
因为1/2,2/3,5/6都是大于0小于1
所以(1/2)^x,(2/3)^x,(5/6)^x都是减函数
所以f(x)是减函数
而f(3)=1
所以x>3,f(x)3,f(x)

Answer 1

所以(1/2)^x,(2/3)^x,(5/6)^x都是减函数
所以f(x)是减函数
即(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x是减函数,f(3)=(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1
f(x)是减函数,当x>3,f(x)