反常积分1/((x-1)^4√(x²-2x))在(3,+∞)的积分,答案中是用了变量替换,令x-1＝sect,但并未写出t的取值范围,想问这类替换什么时候t要写出取值范围,什么时候不用,迷茫了,但是t不是取不到Pi/2么，

Question

反常积分1/((x-1)^4√(x²-2x))在(3,+∞)的积分,答案中是用了变量替换,令x-1＝sect,但并未写出t的取值范围,想问这类替换什么时候t要写出取值范围,什么时候不用,迷茫了,
但是t不是取不到Pi/2么，是不是变换后就是通过瑕点计算的方法计算啊？

Answer 1

反常积分都要写取值范围的啊
这里是x = sect + 1 >= 3 =>1/cost >= 2 => cos t <= 2 => t >= Pi/3
x ->+∞ => t <= Pi/2
所以范围是[pi/3,pi/2]