已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A(a,b)对称,又关于直线x=c（a、b、c∈R,a不等于c）对称,则f（x）必为周期函数,试写出函数的一个周期答案是4（a-c）,能做2步,算不出结果,如果打字太慢

Question

已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A(a,b)对称,又关于直线x=c（a、b、c∈R,a不等于c）对称,则f（x）必为周期函数,试写出函数的一个周期
答案是4（a-c）,能做2步,算不出结果,
如果打字太慢可以稍微说下思路方法

Answer 1

由题意,函数y=f(x)关于点A(a,b)对称,则对于任意函数上一点P(x,f(x)),必有B（2a-x,2b-f(x))在图像上,又f(x)关于直线x=c对称,再将B关于直线对称,得D（2c-2a+x,2b-f（x）)在图像上,再关于点对称,得E（4a-2c-x,f（x）),在关于直线对称,得F（4c-4a+x,f（x）)在图像上,所以对比P（x,f(x)）,得周期4（a-c）.