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已知n阶矩阵A满足A2=A，证明：A=I或detA=0．
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已知n阶矩阵A满足A2=A，证明：A=I或detA=0．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵A2=A，
∴A（A-I）=0，
若detA≠0，
则A 可逆．
则A-I=A-1 A（A-I）=A-1 0=0，
∴有A=I．
故A=I或detA=0．
∴A（A-I）=0，
若detA≠0，
则A 可逆．
则A-I=A-1 A（A-I）=A-1 0=0，
∴有A=I．
故A=I或detA=0．
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