求一个次数小于等于3次的多项式P(x),使它满足P(0)=0,P'(0)=1,P(1)=1,P'(1)=2

Question

求一个次数小于等于3次的多项式P(x),使它满足P(0)=0,P'(0)=1,P(1)=1,P'(1)=2

Answer 1

设P(x)=ax3+bx2+cx+d ,(x3表示x的次方,x2表示x的次方)
由P(0)=0,得d=0,P(x)=ax3+bx2+cx,P'(x)=3ax2+2bx+c
又由P'(0)=1,得c=1,P(x)=ax3+bx2+x,P'(x)=3ax2+2bx+1,
再由P(1)=1,P'(1)=2得a+b+1=1,3a+2b+1=2,
解方程组可得a=1,b=-1