若（1-2x）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则a12+a222+…+a200922009的值为．

Question

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a₀+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则(a1)/(2)+(a2)/(22)+…+(a2009)/(22009)的值为______．

Answer 1

因为（1-2x）²⁰⁰⁹=a₀+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），
所以(a1)/(2)+(a2)/(22)+…+(a2009)/(22009)=（a₀+a₁•(1)/(2)+…+a₂₀₀₉（(1)/(2)）²⁰⁰⁹）-a₀，
当x=0时a₀=（1-0）²⁰⁰⁹=1，
当x=(1)/(2)时（1-2×(1)/(2)）²⁰⁰⁹=a₀+a₁•(1)/(2)+…+a₂₀₀₉（(1)/(2)）²⁰⁰⁹=a₀+a₁•(1)/(2)+…+a₂₀₀₉（(1)/(2)）²⁰⁰⁹=0．
所以(a1)/(2)+(a2)/(22)+…+(a2009)/(22009)=-1．
故答案为：-1．