已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1．证明：(已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使

Question

已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1． 证明：(
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1．
证明：
(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1．

Answer 1

微分方程学过没y`+(2+x/x)y=0那么同时乘以e^[∫(2+x/x)dx]=x^2e^x所以构造函数F(x)=x^2e^xf(x) 则F`(x)=e^x[x^2f(x)+2xf(x)+x^2f`(x)] (因为x>0可以提出一个x)就化为F`(x)=xe^x[xf(x)+2f(x)+xf`(x)]...