已知数列{an}（n≥0）满足a0=0,a1=1,对于所有正整数n,有an+1=2an+2007an-1,求已知数列{an}（n≥0）满足a0=0,a1=1,对于所有正整数n,有an+1=2an+2007an-1,求使得2008整除an成立的最小正整数n.an+1=2an+2007an-1中是a(n

Question

已知数列{an}（n≥0）满足a0=0,a1=1,对于所有正整数n,有an+1=2an+2007an-1,求
已知数列{an}（n≥0）满足a0=0,a1=1,对于所有正整数n,有an+1=2an+2007an-1,求使得2008整除an成立的最小正整数n.
an+1=2an+2007an-1中是a(n+1) 和a(n-1)

Answer 1

a(n+1)=2an+2007a(n-1)
an=2a(n-1)+2007a(n-2)
...
a2=2a1+a0
相加可得a(n+1)+an+a(n-1)+...+a2=2an+2009[a(n-1)+a(n-2)+...+a1]+2007a0=2an+2009[a(n-1)+a(n-2)+...+a1]
整理得a(n+1)-an=1+2008S(n-1)
∴[a(n+1)-an] mod 2008 = 1
∵a0=0
∴an=an-a0=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1-a0=n+2008(n-1)+2008(n-2)+...
∴an mod 2008 = n
∴使得2008整除an成立的最小正整数n=2008
同学检查下有错误否?有问题追问..