若（1-2x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=．

Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₀）=______．

Answer 1

由题意，（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），
令x=0，可得a₀=1，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₀）
=2009a₀+a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀
=2009+1
=2010
故答案为2010