令X=1 则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0=A12+A11+A10+……+A2+A1+A0 所以A12+A11+A10+令X=1则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0=A12+A11+A10+……+A2+A1+A0 所以A12+A11+A10+……+A2+A1+A0=(1&

Question

令X=1 则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0=A12+A11+A10+……+A2+A1+A0 所以A12+A11+A10+
令X=1
则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0=A12+A11+A10+……+A2+A1+A0
所以A12+A11+A10+……+A2+A1+A0=(1²-1+1)^6=1
令X=-1
则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0
=A12-A11+A10-……+A2-A1+A0
所以A12-A11+A10-……+A2-A1+A0
=[(-1)²-(-1)+1]^6
=729
和A12+A11+A10+……+A2+A1+A0=(1²-1+1)^6=1相加
2(A12+A10+A8+A6+A4+A2+A0)=730
2(A12+A10+A8+A6+A4+A2+A0)=730为什么

Answer 1

这之前应该还有一个前提：Σ《i=0to12》(Aix^i)=(x^2-x+1)^6 被你隐藏了吧?
因为这样：x=1时 Σ【一串求和】=A12+A11+.+A2+A1+A0 (=1) 【∵1^6=1】
x=-1时 Σ =A12-A11+ .+A2-A1+A0 （=729）【∵3^6=729】
注意 x=1 时 Ai全是正的,x=-1时,偶数项Ai是正的,奇数项Ai是负的,两式相加,偶数项Ai 加一倍,奇数项Ai 合并为0,于是
左边=A12+A12+A10+A10+.+A2+A2+A0+A0
=2（A12+A10+.+A2+A0)
右边=1+729=730
若还有不明白的,请追问一次（若还要问,然后在评论中继续追问）.