f(x)=1/2(x-1)^2+a的定义域和值域都是[1,b](b>1),求a,b的值已知a＞0,函数f(x)=x^3-ax是区间[1,+∞]上的单调递增函数,求实数a的取值范围已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)

Question

f(x)=1/2(x-1)^2+a的定义域和值域都是[1,b](b>1),求a,b的值
已知a＞0,函数f(x)=x^3-ax是区间[1,+∞]上的单调递增函数,求实数a的取值范围
已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)

Answer 1

(1)因为定义域为[1,b] 所以再此定义域内为 增函数.
所以当X=1时,Y=1 当X=b时,Y=b
所以可以求a=1,b=3
(2)上楼给你的方法是求导 你可能还没学
我们用原始定义来解
设X1,X2是[1,+∞]内两解且X1大于X2,
f(x1)-f(x2)大于0在[1,+∞]恒成立!
则f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3-(ax1-ax2)大于0
则f(x1)-f(x2)=（x1-x2）（x1^2+x1x2+x2^2）-a（x1-x2)大于0
因为x1-x2大于0
这样x1^2+x1x2+x2^2恒大于a
因为x1,x2都在定义[1,+∞]内
所以a小于x1^2+x1x2+x2^2最小值
所以a≤3
(3)首先要满足定义域 所以m-1,1-2m都属于(-2,2)
因为在(-2,2)递增 所以1-2m大于m-1
综合求解即可