高一数学,三角与向量已知P(1/2,cos²θ)在角α终边上,Q(sin²θ,-1)在角β终边上,且向量OP·OQ=1/2,则sin(α+β)=

Question

高一数学,三角与向量
已知P(1/2,cos²θ)在角α终边上,Q(sin²θ,-1)在角β终边上,且向量OP·OQ=1/2,则sin(α+β)=

Answer 1

向量OP=(1/2,cos²θ) OQ=(sin²θ,-1)
OP·OQ=1/2*sin²θ+cos²θ*(-1)=1/2
sin²θ-2cos²θ=1
sin²θ+cos²θ-3cos²θ=1
1-3cos²θ=1
cos²θ=0
cosθ=0 sinθ=1
所以：P(1/2,0) Q(1,-1) α=0 β=-π/4
sin(α+β)=sin(-π/4)=-(√2)/2