若n条直线两两相交于不同点,则图中有几对对顶角,几对同位角,几对内错角,几对同旁内角?我已作出有n（n-1）对对顶角,n（2n-2）对同位角,请说明内错角和同旁内角回答要正确合理

Question

若n条直线两两相交于不同点,则图中有几对对顶角,几对同位角,几对内错角,几对同旁内角?
我已作出有n（n-1）对对顶角,n（2n-2）对同位角,请说明内错角和同旁内角
回答要正确合理

Answer 1

因为两条直线相交可以得到2对对顶角,4对同位角,2对内错角,2对同旁内角
而n条直线两两相交于不同点,则其中任两条直线都可以得到2对对顶角,3对同位角,2对内错角和2对同旁内角,从mn条直线中任选2条,有n（n-1）/2种情况
所以n条直线两两相交于不同点,可以得到：
对顶角：2n（n-1）/2=n（n-1）对
同位角：4n（n-1）/2=2n（n-1）对
内错角：2n（n-1）/2=n（n-1）对
同旁内角：2n（n-1）/2=n（n-1）对