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已知点A、B、C、D在圆O上,BA的延长线与DC的延长线相交于点P,且PA=PC,求证:AB=CD
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已知点A、B、C、D在圆O上,BA的延长线与DC的延长线相交于点P,且PA=PC,求证:AB=CD
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答案和解析
连OA,OB,OC,OD
∵PA=PB,OA=OC,PO=PO
∴△PAO≌△PCO(SSS)
∴∠PAO=∠PCO
∴∠BAO=∠DCO
又∠BAO=∠ABO,∠DCO=∠CDO
∴∠AOB=∠COD
∴AB=CD(圆心角相等则弦相等)
∵PA=PB,OA=OC,PO=PO
∴△PAO≌△PCO(SSS)
∴∠PAO=∠PCO
∴∠BAO=∠DCO
又∠BAO=∠ABO,∠DCO=∠CDO
∴∠AOB=∠COD
∴AB=CD(圆心角相等则弦相等)
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