设A、B、C为事件，P（ABC）＞0，如果P（AB|C）=P（A|C）P（B|C），则（）A．P（C|AB）=P（C|A）B．P（C|AB）=P（C|B）C．P（B|AC）=P（B|A）D．P（B|AC）=P（B|C）

Question

设A、B、C为事件，P（ABC）＞0，如果P（AB|C）=P（A|C）P（B|C），则（　　）

A．P（C|AB）=P（C|A）
B．P（C|AB）=P（C|B）
C．P（B|AC）=P（B|A）
D．P（B|AC）=P（B|C）

Answer 1

已知P（AB|C）=P（A|C）P（B|C），
意指：“在C发生的条件下，A与B独立”．所以“在C发生的条件下，A发生与否不影响B发生的概率”，即
P（B|AC）=P（B|C），选择（D）．
我们也可以通过计算来确定选项．事实上：
P（AB|C）=P（A|C）P（B|C）．
⇔P（A|C）P（B|AC）=P（A|C）P（B|C）
⇔P（B|AC）=P（B|C），选择（D）．
选项（A）、（C）表示：在A发生下，B与C独立；
选项（B）表示：在B发生下，A与C独立．
注：条件P（ABC）＞0，除了保证各条件概率有意义外，还保证各项概率均不为零．
故选：D．