已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点1）若弦AB的长为2√15,求直线l的方程（2）设弦AB的中点为P,求动点P的轨迹方程

Answer 1

第一问
圆的表达式为：x^2+（y+2）^2=25,即圆心坐标为（0,-2）,半径 R=5,设直线方程AB为：
y=k*x+b;则圆心到该直线的距离为：d=|b+2|/√（1+k*k）,根据勾股定理：d*d+(AB/2)^2=R^2,
即可求得k值,有两个值.
第二问
设圆心为O点,由于P为AB的中点.故有OP垂直于AB,于是三角形OMP为直角三角形,设P（x,y）则有MP^2+OP^2=OM^2：MP^2=（x+3）^2+（y+3）^2; OP^2=(x-0)^2+(y+2)^2; OM^2=R^2;从而建立x与y的关系式,需特别注意的是定义域的取值.