已知点p(3,2)是椭圆x^2/25+y^2/16=1内的一点1,求以p为中点的弦所在的直线L的方程2.求与L平行的弦的中点M的轨迹方程3,求过点p的直线被椭圆截得的弦的中点Q的轨迹方程

Question

已知点p(3,2)是椭圆x^2/25+y^2/16=1内的一点
1,求以p为中点的弦所在的直线L的方程
2.求与L平行的弦的中点M的轨迹方程
3,求过点p的直线被椭圆截得的弦的中点Q的轨迹方程

Answer 1

方法简述
1、
y-2=k(x-3)
与椭圆方程联立,用韦达定理求,x1+x2,y1+y2
其一半=P点坐标的K就是所求直线L
2、
k已知,等于L的斜率,y=kx+b
与托圆联立求交点
继续用韦达定理,求出x1+x2,y1+y2
令(x1+x2)=x,(y1+y2)/2=y
通过截距b就可以得到M点的轨迹了
3、
这只是2、问的变相问题而已,现在未知数是k
y-2=k(x-3)
与椭圆方程联立,通过韦达定理,借助k值
像2、一样就可以建立中点M的轨迹了