圆内接四边形的两条弦相交求圆面积在圆O中,R=2,弦BD=2倍根号3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且E在弦BD上.求四边形ABCD的面积

Question

圆内接四边形的两条弦相交求圆面积
在圆O中,R=2,弦BD=2倍根号3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且E在弦BD上.求四边形ABCD的面积

Answer 1

∵E是AC的中点
∴S△ADE=S△CDE,S△ABE=S△BCE（等底等高）
∴S△ABE+S△BCE=S△ADE+S△CDE
∴S四边形ABCD=2S△ABD
连接OB,OA,OA与BD交于点F
∵A为弧BD的中点
∴OA⊥BD
∴BF=DF=√3
∵OB=2
∴OF=1
∴AF =1
∴S△ABD =1/2*BD*AF=1/2*2√3*1=√3
∴S四边形ABCD=2S△ABD=2√3