早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:如图,在三角形ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,AB的垂线过点D交AC于点F,AC的垂线过点E交AB于点G.求证：1.D、G、F、E四点共圆.2.B、C、F、G四点共圆
题目详情
已知:如图,在三角形ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,AB的垂线过点D交AC于点F,AC的垂线过点E交AB于点G.
求证：1.D、G、F、E四点共圆.
2.B、C、F、G四点共圆
求证：1.D、G、F、E四点共圆.
2.B、C、F、G四点共圆
▼优质解答
答案和解析
1.∵AB⊥DF,AC⊥GE
∴∠GDF=∠GEF=90°
根据“同弦所对圆周角相等”的逆定理,可判定G,D,E,F四点共圆
2.连接BF,CG
∵DF⊥AB,D为AB中点,∴DF为线段AB的中垂线,有AF=BF,易证：∠A=∠GBF
同理,由GE⊥AC,E为AC中点,可证GE为AC的中垂线,易证∠A=∠GCF
∴∠GBF=∠GCF
同样根据“同弦所对圆周角相等”这个定理的逆定理,可判定G,B,C,F四点共圆
∴∠GDF=∠GEF=90°
根据“同弦所对圆周角相等”的逆定理,可判定G,D,E,F四点共圆
2.连接BF,CG
∵DF⊥AB,D为AB中点,∴DF为线段AB的中垂线,有AF=BF,易证：∠A=∠GBF
同理,由GE⊥AC,E为AC中点,可证GE为AC的中垂线,易证∠A=∠GCF
∴∠GBF=∠GCF
同样根据“同弦所对圆周角相等”这个定理的逆定理,可判定G,B,C,F四点共圆
看了 已知:如图,在三角形ABC中...的网友还看了以下：
要测量A、B两地的高度差,但不能直接测量,找了D E F G H 5个中间点,测量结果如下表（单位 2020-05-13 …
2a2b-6cd+b÷a+e²已知ab互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,e的绝对值等于6 2020-05-13 …
设有关系模式R(A,B,C,D,E,F),根据语义有如下函数依赖集:F={A→B,(C,D) →A, 2020-05-24 …
A.(C, B, D, A, P, E, I, J, G, H)B.(C, B, D, A, E, 2020-05-26 …
A.(C, B, D, A, F, E, I, J, G, H)B.(C, B, D, A, E, 2020-05-26 …
几何题,求证：D,A,E三点共线.在△ABC的BC边上任取一点P,作PD∥AC,PE∥AB,PD、 2020-06-04 …
已知向量a≠e,|e|=1,满足:任意t∈R.已知向量a不等于e,|e|=1,对任意t属于R,恒有 2020-07-25 …
1.设非零向量a,b,c,d满足向量d=(a·b)c-（a·c)b，求a与b的位置关系。2.已知向量 2020-11-02 …
1.已知a,b,c都是整数,并且a+b+c被7除余1；a+2b+4c被7除余2；2a-b+2c被7除 2020-12-04 …
已知：如图△ABC≌△A'B'C',AD,AE分别是△ABC的中线和高A'D',A'E'分别是△A' 2020-12-05 …