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利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx.
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利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx.
▼优质解答
答案和解析
因为
:lim(x→0)【ln(1+x)-x】=0
lim(x→0)【sinx.】=0
故用络必达法则
(ln(1+x)-x)'=1/(1+x)-1
(sinx)'=cosx
故
lim(x→0)【ln(1+x)-x/sinx.】
=lim(x→0)【（1/(1+x)-1）/cosx]
=lim(x→0)【1/(1+x)-1】
=0
:lim(x→0)【ln(1+x)-x】=0
lim(x→0)【sinx.】=0
故用络必达法则
(ln(1+x)-x)'=1/(1+x)-1
(sinx)'=cosx
故
lim(x→0)【ln(1+x)-x/sinx.】
=lim(x→0)【（1/(1+x)-1）/cosx]
=lim(x→0)【1/(1+x)-1】
=0
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