请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式有一个二次函数的图像,甲乙丙三位同学分别说了它们的一些特点.甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴的两个交点的横坐标都是整数；丙：与y

Answer 1

设函数为f(x)=a(x-b)^2+c
与x轴有两个交点且对称轴为直线x=4
得f(x)=a(x-4)^2+c得
0=a(x-4)^2+c有解且为x1,x2
(x1+x2)/2=4得x1+x2=8
且x1∈Z,x2∈Z
(x1-x2)=(8-2x2)∈{x|x=2k,k∈Z}
与y轴有交点
f(0)=c
c∈Z
S=|c|*(|x1-x2|)/2=3
|c|(|x1-x2|)=6 得(x1-x2)∈{-6,-2,2,6}得c∈{-3,-1,1,3}
分别代入x1+x2=8,0=a(x-4)^2+c(可化为a(x-x1)(x-x2)=0方便计算)
得
c1=-3,a1=-15
c2=-1,a2=-1/7
c3=1,a3=1/7
c4=3,a4=15
得
f(x)=-15(x-4)-3
f(x)=-1/7(x-4)-1
f(x)=1/7(x-4)+1
f(x)=15(x-4)+3