定义：一次函数y=ax+b的特征数为[a，b]，反比例函数y=kx的特征数为[1，k]．（1）若特征数是[1，p-1]的一次函数为正比例函数，求p的值；（2）如图，若一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的

Question

定义：一次函数y=ax+b的特征数为[a，b]，反比例函数y=(k)/(x)的特征数为[1，k]．

（1）若特征数是[1，p-1]的一次函数为正比例函数，求p的值；
（2）如图，若一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=(k)/(x)的图象分别交于第一、第三象限的A、B两点，与y轴正半轴交于点C，点A的坐标为（m，2），点B的坐标为（-2，n），tan∠AOC=(1)/(2)．求该一次函数和反比例函数的特征数．

Answer 1

（1）∵一次函数y=ax+b为正比例函数，
∴b=0，即p-1=0，
∴p=1；
（2）过点A作AD⊥y轴于D，如图，则AD=2，OD=m，
在Rt△OAD中，∵tan∠AOD=(AD)/(OD)=(1)/(2)，即(m)/(2)=(1)/(2)，
∴m=1，
∴A（1，2），
把A（1，2）代入y=(k)/(x)得k=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y=(2)/(x)，
把B（-2，n）代入y=(2)/(x)得n=(2)/(-2)=-1，
∴B（-2，-1），
把A（1，2）、B（-2，-1）代入y=ax+b

a+b=2

-2a+b=-1

，解得

a=1

b=1

，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
∴一次函数的特征数为[1，1]，反比例函数的特征数为[1，2]．