（2014•平谷区二模）定义：任何一个一次函数y=px+q，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组[p，q]为其特征数．例如：y=2x+5的特征数是[2，5]，同理，[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+c的特征数

Question

（2014•平谷区二模）定义：任何一个一次函数y=px+q，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组[p，q]为其特征数．例如：y=2x+5的特征数是[2，5]，同理，[a，b，c]为二次函数y=ax²+bx+c的特征数．
（1）直接写出二次函数y=x²-5x的特征数是：______．
（2）若特征数是[2，m+1]的一次函数为正比例函数，求m的值；
（3）以y轴为对称轴的二次函数抛y=ax²+bx+c的图象经过A（2，m）、B（n，1）两点（其中m＞0，n＜0），连结OA、OB、AB，得到OA⊥OB，S_△AOB=10，求二次函数y=ax²+bx+c的特征数．

Answer 1

（1）∵[a，b，c]为二次函数y=ax²+bx+c的特征数，
∴二次函数y=x²-5x的特征数是：[1，-5，0]；
故答案为：[1，-5，0]；

（2）特征数是[2，m+1]的一次函数为y=2x+m+1．
∵一次函数y=2x+m+1为正比例函数，
∴m+1=0．
∴m=-1．

（3）∵A（2，m）、B（n，1），作AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C．
∴CO=-n，BC=1，OD=2，AD=m，
∵OA⊥OB，
∴∠COB+∠AOD=90°，
又∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠COB=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△CBO∽△DOA，
∴(CB)/(DO)＝(CO)/(DA)＝(BO)/(OA)，
∴(1)/(2)＝(BO)/(AO)，
又∵S_△AOB=10，
∴(1)/(2)OB•OA＝10．
即BO•OA=20，
解得：BO＝√(10)，AO＝2√(10)．
由勾股定理得：CO=3，AD=6．
∵m＞0，n＜0，
∴m=6，n=-3．
∴A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1）．
设抛物线解析式为：y=ax²+c，
故

4a+c＝6

9a+c＝1

，
解得：

a＝−1

c＝10

，
故抛物线解析式为：y=-x²+10，
则二次函数y=-x²+10的特征数为[-1，0，10]．