在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,使角ADE=60度,DE交角B的外角平分线于E.说明：AB=BD+BE的理由

Question

在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,使角ADE=60度,DE交角B的外角平分线于E.说明：AB=BD+BE的理由

Answer 1

在AC上取一点F,使得CF=CD.
由BC=AC,∴BD=AF（1）
由∠C=∠ADE=60°,
∴∠BDE+∠ADC=120°,
∠CAD+∠ADC=120°,
∴∠BDE=∠CAD（2）
∠DBE=∠AFD=120°（3）
由条件（1）,（2）,（3）
△DBE≌△AFD（A,S,A）
∴BE=DF=CD,
∴AB=BC=BD+CD.
证毕.