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如图,点E是线段AC上一点,BE⊥DE,角1=角B,角2=角D,AB与cD平行吗?为什么
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如图,点E是线段AC上一点,BE⊥DE,角1=角B,角2=角D,AB与cD平行吗?为什么
▼优质解答
答案和解析
AB∥CD
证明：∵∠1+∠2+∠BED=180°
又BE⊥DE
∴BED=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠1=90°-∠2
又∠1=∠B
∴∠B=90°-∠2
∴△ABE中,∠A=180°-（∠1+∠B）=180°-180°+2∠2=2∠2
∵∠2=∠D
∴△CDE中,∠C=180°-2∠2
∴∠A+∠C=2∠2+180°-2∠2=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）
证明：∵∠1+∠2+∠BED=180°
又BE⊥DE
∴BED=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠1=90°-∠2
又∠1=∠B
∴∠B=90°-∠2
∴△ABE中,∠A=180°-（∠1+∠B）=180°-180°+2∠2=2∠2
∵∠2=∠D
∴△CDE中,∠C=180°-2∠2
∴∠A+∠C=2∠2+180°-2∠2=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）
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