求1+2+2^2+.+2^99被17除所得的余数

Question

求1+2+2^2+.+2^99被17除所得的余数

Answer 1

像是小学奥数题哦
17可以看成是2^4+1,他的倍数分别为
2^5+2,2^6+2^2,……,2^(4+n)+2^n,也就是说2^n和他后面的2^(n+4)配成一对就可以被2^4+1整除了（注意n需要≥0,也就是说2^3+2^(-1)是不能被17整除的）
再来看 1+2+4+8+16+32+2^6+2^7+.+2^99可以被分成：
1+16,2+32,4+2^6,8+2^7,……（规律是每8个一组,可以凑成4对）
因此题目所求的100项（指数从0到99共计100项）之和实际上只剩下4项（100除以8的余数）,可以认为剩下最后4项,也可以认为只剩下最先4项.因为前4项数值较小容易计算,所以我们计算前4项：1+2+4+8=15
15除以17余数为15
因此答案是【15】
PS.很久不做数学题了,希望没有算错……