已知tanx=根号下2 求：1）（sin x+cos x）/（cos x -sin x）的值.2）2sin^2 x-sin x cos x+cos^2 x 的值

Question

已知tanx=根号下2 求：1）（sin x+cos x）/（cos x -sin x）的值.
2）2sin^2 x-sin x cos x+cos^2 x 的值

Answer 1

1
∵tanx=√2
∴（sin x+cos x）/（cos x -sin x）
=(sinx/cosx+1)/(1-sinx/cosx) （分子分母同时除以cosx)
=(tanx+1)/(1-tanx)
=(1+√2)/(1-√2)
=-(1+√2)²
=-3-2√2
2
2sin^2 x-sin x cos x+cos^2 x
=(2sin^2 x-sin x cos x+cos^2 x )/(sin²x+cos²x) (注意：sin²x+cos²x=1)
=(2tan²x-tanx+1)/(tan²x+1) （分子分母同时除以cos²x)
=(2×2-√2+1)/3
=(5-√2)/3