已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（1）求函数图象的对称中心（2）已知cos(β−α)＝45，cos(β+α)＝−45，0＜α＜β≤π2，求证：[f（β）]2-2=0．（3）求f(π4)+f(2π4)+f(3π4)+f(π)+…f(2011π4

Question

已知函数f（x）=sin（x+(7π)/(4)）+cos（x-(3π)/(4)），x∈R
（1）求函数图象的对称中心
（2）已知cos(β−α)＝(4)/(5)，cos(β+α)＝−(4)/(5)，0＜α＜β≤(π)/(2)，求证：[f（β）]²-2=0．
（3）求f((π)/(4))+f((2π)/(4))+f((3π)/(4))+f(π)+…f((2011π)/(4))的值．

Answer 1

解析：（1）∵f（x）=22sinx-22cosx-22cosx+22sinx=2（sinx-cosx）=2sin（x-π4），∴x-π4=kπ，即x=kπ+π4，∴（kπ+π4，0）（k∈Z）为对称中心；（2）∵0＜α＜β≤π2，∴π2＞β-α＞0，π＞β+α＞0，∵cos...