a是不为1的有理数,我们把（1-a）分之1称为a的差倒数.如：2的差倒数是（1-2）分之1=-1,-1的差倒数是[1-（-1）]分之1=2分之1. 已知a1=- 3/1,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,

Question

a是不为1的有理数,我们把（1-a）分之1称为a的差倒数.
如：2的差倒数是（1-2）分之1=-1,-1的差倒数是[1-（-1）]分之1=2分之1. 已知a1=- 3/1,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2013的差倒数a2014=?

Answer 1

a1=-3分之1
a2=(1-(-3分之1))分之1
=（3分之4）分之1
=4分之3
a3=(1-4分之3)分之1=4
a4=(1-4)分之1=-3分之1=a1
a5=a2
a6=a3
.
所以
该数列出现循环,且周期为3
2014÷3=671.1
所以
a2014=a1=-3分之1