为什么圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,就说明,圆心在直线x+2y=0

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为什么圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,就说明,圆心在直线x+2y = 0

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答案和解析

设A关于直线x+2y=0的的对称点为A'.
设AA'与直线x+2y=0的交点为P.根据对称性AP=A'P
且AA'垂直于直线x+2y=0
假设圆心O不在直线x+2y=0上.则OP不垂直于AA'
因为OA=OA' 所以△OAA'为等腰△
因为AP=A'P 所以OP为等腰△底边中线
故OP垂直于AA'
与假设矛盾
故圆心O不在直线x+2y=0上

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