1.函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x大于等于1,不等式f(x)大于等于1恒成立,求实数a的范围；

Question

1.函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x大于等于1,不等式f(x)大于等于1恒成立,求实数a的范围；

Answer 1

1题
(1)
e^x-(2a+e)x>=1
e^x -1>=(2a+e)x
x>0
∴(e^x -1)/x>=2a+e
设g(x)=(e^x -1)/x
g'(x)=(e^x*x-e^x+1)/x^2
=[e^x(x-1)+1]/x^2
x>=1
∴g'(x)>0
∴g(x）是增函数
∴g(x)最小值=g(1)=e-1
e-1>=2a+e
a-e/2
2a+e>0
e^x-(2a+e)x+b