如图所示,圆i是R他△ABC的内切圆,角C=90°,圆i和三边分别相切于点D,E,F.如图,圆I是Rt三角形ABC的内切圆,角C=90度,圆I和三边分别切于点D,E,F.①求证：四边形IDCE是正方形.②设BC=a,AC=b,AB=c,求内切圆I

Question

如图所示,圆i是R他△ABC的内切圆,角C=90°,圆i和三边分别相切于点D,E,F.
如图,圆I是Rt三角形ABC的内切圆,角C=90度,圆I和三边分别切于点D,E,F.①求证：四边形IDCE是正方形.②设BC=a,AC=b,AB=c,求内切圆I的半径r.

Answer 1

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①∵AC、BC切⊙I于D、E,
∴ID⊥AC,IE⊥BC,又∠C=90°,
∴四边形IDCE是矩形,
∵ID=IE,∴矩形IDCE是正方形.
②SΔABC=1/2ab,
又SΔIAB+SΔIAC+SΔIBC=1/2r(c+a+b),
∴r=ab/(a+b+c).