角AOB等于90度,C,D是弧AB的三等分点,AB分别交OC,OD于E,F求证:AE=BE=CD

Question

角AOB等于90度,C,D是弧AB的三等分点,AB分别交OC,OD于E,F求证:AE=BE=CD

Answer 1

证明：连接AC,DB,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA．
又∵C,D是 BA弧三等分点,即 AC弧= DB弧,
∴∠AOC=∠BOD．
在△AEO和△BFO中,
∠AOC=∠BOD
OA=OB
∠OAB=∠OBA,
∴△AEO≌△BFO（ASA）．
∴AE=BF．
连接AC、BD,则有AC=CD=BD,
∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠AEC=∠OCD,
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE,即AE=CD=BF．