解方程2(x二次方-7x)的平方-21(x二次方-7x)+10=0

Question

解方程2(x二次方-7x)的平方-21(x二次方-7x)+10=0

Answer 1

2(x二次方-7x)的平方-21(x二次方-7x)+10=0
[(x²-7x)-10][2(x²-7x)-1]=0
(x²-7x)-10=0或2(x²-7x)-1=0
即x²-7x-10=0①或x²-7x-1/2=0②
解方程①
x²-7x-10=0
x²-7x+49/4=89/4
(x-7/2)²=89/4
x-7/2=±(√89)/2
x1=(7+√89)/2,x2=(7-√89)/2
解方程②
x²-7x-1/2=0
x²-7x+49/4=51/4
(x-7/2)²=51/4
x-7/2=±(√51)/2
x3=(7+√51)/2,x4=(7-√51)/2
综上所述,原方程的四个解分别为
x1=(7+√89)/2,x2=(7-√89)/2,x3=(7+√51)/2,x4=(7-√51)/2