填空（1）关于X的分式方程x-2分之1+X+2分之K=x的平方-4分之4有增根X=-2,则K=?计算（2）2M-2N分之M+N-M²-N²分之2MN（3）1-X分之1+1+X分之1+1+X²分之2+1+X四次方分之4解方程（4）X-1分之X

Question

填空（1）关于X的分式方程x-2分之1+X+2分之K = x的平方-4分之4 有增根X=-2,则K=?
计算
（2）2M-2N分之M+N - M²-N²分之2MN
（3）1-X分之1 + 1+X分之1 + 1+X²分之2 + 1+X四次方分之4
解方程
（4）X-1分之X+1 -X²-1分之4=1又1+3X分之1-3X+3X-1分之3X+1=1-9X²分之12
（5）已知ab=1,求a²+1分之1+b²+1分之1的值

Answer 1

(1)1/(x-2)+k/(x+2)=4/(x²-4）,
（x+2+kx-2k）/（x+2）（x-2)=4/（x+2)(x-2)
∴x+kx+2-2k=4
x（1+k）=2（1+k）
当k+1=0,即k=-1时,有增根x=2（不是x=-2）
（2）（m+n）/（2m-2n）-2mn/（m²-n²）
=[（m+n）²-4mn]/2（m-n）（m+n）
=(m-n)²/2(m-n)(m+n)
=(m-n)/2(m+n)..
(3)1/(1+x)+1/(1+x)+2/(1+x²)+4/(1+x^4)
=2/(1-x²)+2/(1+x²)+4/(1+x^4)
=4/(1-x^4)+4/(1+x^4)
=8/(1-x^8).
(4)①(x+1)/(x-1)-4/(x²-1)=1
x²+2x+1-4)=x²-1
x=1(分母为0,无解）
②（1-3x）/（1+3x）+（3x+1)/(3x-1)=12/（1-9x²）
（1-6x+9x²-1-6x-9x²）/（1+3x）（1-3x）=12/（1+3x）（1-3x）
-12/（1+3x）（1-3x）=12/（1+3x）（1-3x）
∵-12≠12（无解）
（5）1/（a²+1）+1/（b²+1）
=（b²+1+a²+1）/（a²+1)（b²+1）
=（a²+b²+2）/（a²b²+a²+b²+1）
=（a²+b²+2）/（a²+b²+2）
=1