数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)＋g(x)=x－1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式

Question

数学奇偶函数
若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)＋g(x)=x－1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式

Answer 1

∵f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) ②
而f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
那么②式变为：f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③
①+③,得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1),所以f(x)=1/(x^2-1)
①-③,得：2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1),所以g(x)=x/(x^2-1)