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已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1)1、求f(x)解析式2、当|f(x)|>1时.写x的取值范围
题目详情
已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1)
1、求f(x)解析式
2、当|f(x)|>1时.写x的取值范围
1、求f(x)解析式
2、当|f(x)|>1时.写x的取值范围
▼优质解答
答案和解析
楼上的写错了,漏了一个负号,应该是：
因为f（x）在R上是奇函数,则有
f（0）=0；
当x< 0;则-x > 0
所以f(x)=-f(-x)=-log2^(-x+1);
所以f（x）的解析式可以写成分段函数的形式
f(x)=log2^(x+1),x>0
x=0;f(X)=0;
f(x)=-log2^(-x+1);x0时,|f(x)|单调递增,|f(1)|=1,所以x>1
根据偶函数关于X=0对称,知道
x的取值区间为（-无穷,-1）或（1,+无穷）
因为f（x）在R上是奇函数,则有
f（0）=0；
当x< 0;则-x > 0
所以f(x)=-f(-x)=-log2^(-x+1);
所以f（x）的解析式可以写成分段函数的形式
f(x)=log2^(x+1),x>0
x=0;f(X)=0;
f(x)=-log2^(-x+1);x0时,|f(x)|单调递增,|f(1)|=1,所以x>1
根据偶函数关于X=0对称,知道
x的取值区间为（-无穷,-1）或（1,+无穷）
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