在平面直角坐标系中,射线OE与x的正半轴的夹角为30°,A在OE上,A在第一象限,AB⊥x轴于点B,在抛物线y=x²（x>0）上有一点D,在y轴上有一点F,且以O,D,F为顶点的三角形与△AOB全等求满足条件的点A的

Question

在平面直角坐标系中,射线OE与x的正半轴的夹角为30°,A在OE上,A在第一象限,AB⊥x轴于点B,在抛物线y=x²（x>0）上有一点D,在y轴上有一点F,且以O,D,F为顶点的三角形与△AOB全等
求满足条件的点A的坐标

Answer 1

设AB=x,
由题意可得OB=√3x
所以点A的坐标为（√3x,x）
（1）若∠OFD=90°,OF=OB
则点D的坐标为(x,√3x)
代入y=x²
解得x=√3
∴点A的坐标为(3,√3)
（2）若∠OFD=90°,OF=AB
则点D的坐标为(√3x,x)
代入y=x²
解得x=1/3
∴点A的坐标为(√3/3,1/3)
（3）若∠ODF=90°,OD=OB
则点D的坐标为(√3/2x,3/2x)
代入y=x²
解得x=2
∴点A的坐标为(2√3,2)
（4）若∠ODF=90°,OF=AB
则点D的坐标为(√3/2x,1/2x)
代入y=x²
解得x=2/3
∴点A的坐标为(2√3/3,2/3)