已知：二次函数y=x2-（m-n）x-mn+m-2的图象与x轴有两个不同的交点A（m，0），B（n，0），顶点为P．（1）求m，n的值；（2）直线y=kx+b（k＜0）经过点A与y轴交于点C，若△APB与△ABC相似，求k和b的

Question

已知：二次函数y=x²-（m-n）x-mn+m-2的图象与x轴有两个不同的交点A（m，0），B（n，0），顶点为P．
（1）求m，n的值；
（2）直线y=kx+b（k＜0）经过点A与y轴交于点C，若△APB与△ABC相似，求k和b的值．

Answer 1

（1）∵二次函数y=x²-（m-n）x-mn+m-2的图象与x轴有两个不同的交点A（m，0），B（n，0），
∴m，n是方程x²-（m-n）x-mn+m-2=0的解，
∴m+n=m-n，mn=-mn+m-2，
∴m=2，n=0；
（2）由（1）得：y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴B（0，0），A（2，0），
顶点C（1，-1），
∴AP=BP=√(2)