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初等数论小问题 给下证明 x,y 互素 x+y,x-y 的最大公因数为1或2给下证明 x,y 互素 x+y,x-y 的最大公因数为1或2
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初等数论小问题 给下证明 x,y 互素 x+y,x-y 的最大公因数为1或2
给下证明 x,y 互素 x+y,x-y 的最大公因数为1或2
给下证明 x,y 互素 x+y,x-y 的最大公因数为1或2
▼优质解答
答案和解析
1.已知(x,y)=1不能同为偶,故只能1奇一偶或同为奇.
2.设d=（x+y,x-y）,则d|x+y, 且 d|x-y. d|2x, d|2y
3.若d不是1或2 ,则 (x,y)不为1,与已知矛盾.得证
2.设d=（x+y,x-y）,则d|x+y, 且 d|x-y. d|2x, d|2y
3.若d不是1或2 ,则 (x,y)不为1,与已知矛盾.得证
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