如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x^2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于P,顶点M到A点时停止移动.（1）设抛物线顶点M的横坐标为m①用m的代数式表

Question

如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x^2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于P,顶点M到A点时停止移动.
（1）设抛物线顶点M的横坐标为m
①用m的代数式表示点P的坐标 ②当m为何值时,线段PB最短
（2）当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△QMA的面积与△PMA的面积相等,若存在,请求出点Q的坐标

Answer 1

当 M点横坐标为m是 p的坐标为 （2,（2-m）^2+2m) PB=(2-m）^2+2m 知道M=1时 pb 最短 pb=3
此时P(2,3) M(1,2) 存在 由抛物线的对称性知 Q（0,3）